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简谐运动(Simple Harmonic Motion)

2020-07-28  浏览量:396


台北市立第一女子高级中学黄韵心/台北市立第一女子高级中学黄克雄老师/国立彰化师範大学物理学系洪连辉教授责任编辑

振动(vibration)是一种週期性的运动,也就是经过一定时距后会重複的运动。而简谐运动即是振动的一种特殊形式。在真实的世界中,所有振动体的运动 都将因摩擦力而逐渐减缓进而停止;因此,我们需要藉由加入能量来维持物体的振动。不论如何,我们通常考虑其为一理想状态──力学能在此系统中是守恆的;换言之,物体将无限期地振动。

在振动中,又分为谐振动(Harmonic oscillation)与非谐振动(Non-harmonic oscillation)。不论是谐振动或简谐振动(又名简谐运动),它们的共同特徵即是其函数拥有相同的频率,且可将两个以上的三角函数(ex:sine, cosine函数)用适当的单一三角函数来替换。

如同以下例子:

简谐运动(Simple Harmonic Motion)
简谐运动(Simple Harmonic Motion)
简谐运动(Simple Harmonic Motion)
其中,前两式为谐振动,主要的分野为简谐振动并不涉及振幅上的改变。由此我们可以了解到简谐运动的系统力学能是守恆的。

另外关于非谐振动,我们可考虑为两个以上不同频率的谐振动叠加起来,成为一个非谐振动的函数,例如:

简谐运动(Simple Harmonic Motion)
其函数无法简化为单一三角函数。

接下来我们更近一步来看简谐运动。首先,简谐运动的定义为:物体运动时,在任一瞬间,其加速度与其位移恆成正比且方向相反。如下式所示:

简谐运动(Simple Harmonic Motion)
另外,简谐运动亦被微分方程

简谐运动(Simple Harmonic Motion)
所定义。其中k表示一量值为正的常数,而m与x分别代表物体的质量与位移。在简谐运动的描述上,有振幅、週期(频率)、平衡位置以及相位等;其中,振幅(A)代表物体振动时最大位移的量值,週期为物体振动一次所需的时间,而平衡位置则为物体振动的中央位置,该处所受净力必为零。

最后,在等速率圆周运动与简谐运动的对应关係方面,亦即在作等速率圆周运动的物体在任意直径上所做的投影便是简谐运动。如下图所示:

简谐运动(Simple Harmonic Motion)


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